Matematiskt bevis för ”kalkylproblemets” olöslighet

Ludwig von Mises hävdade som bekant att en socialistisk ekonomi måste misslyckas därför att det inte finns någon prismekanism i en sådan ekonomi och att det därför inte går att göra ekonomiska kalkyler. En socialistisk ekonomi kan komma undan detta dilemma endast genom att kopiera och plagiera de prismekanismer som finns i en omgivande kapitalistisk omvärld. Ibland får man höra att socialismen skulle kunna övervinna dilemmat, ifall den styrande myndigheten bara vore tillräckligt välinformerad (d.v.s. allvetande) och hade tillräckligt kraftfulla datorer till sitt förfogande. (Att detta är nonsens behöver jag väl inte påpeka?)

När jag för många år sedan läste in en del gymnasiematte kom jag på ett enkelt sätt att illustrera det här matematiskt:

Om man söker ett okänt tal (x), så räcker det med att ställa upp och lösa en enda ekvation. Men söker man två okända tal (x och y), så räcker inte en ekvation: man behöver ett ekvationssystem med två ekvationer. Söker man x, y och z, räcker inte två ekvationer, utan man behöver tre. O.s.v.

Generaliserat: söker man n+1 okända storheter räcker det inte med ett ekvationssystem med n ekvationer. Och det spelar ingen roll vilket tal n står för här: tio, hundra, tusen, eller biljoners triljoner. Ingen människa och ingen superdator kan någonsin lösa ett ekvationssystem, om antalet sökta storheter är n+1 och antalet ekvationer bara n.

Men det är i just den situationen en socialistisk planmyndighet befinner sig. Det spelar ingen roll hur många spionerande ögon den har eller hur kraftfulla datorer den har till sitt förfogande att mata in data i; det finns alltid minst ett datum till som utgör en okänd storhet.

Några invändningar mot det resonemanget?